А) = 81^log5·81^(-0,25log5)=(9^2)^ log5·(9^2)^(-0,25log5)=(9^log5)^2 · 9^-05log5=
=5^2· (9^log5)^-0,5= 5^2·5^-0,5= 5 ^ 1,5 = 5^3/2= √125= 5√5(основания у логарифмов везде 9)
б) = 100^3· 100^-lg125 + (10^lg2)^-1= 10^6·((10^2)^lg125)^-1 + 2^-1 = 10^6·(10^lg125)^-2 + 1/2 = 10^6·125^-2 +1/2 = 10^6 ·5^-6 +1/2= 2^6·5^6·5^-6 + 1/2=2^6 +1/2=64,5
в) 4log3 = log81= 2log 9
основание 2 основание 2
log√5 = 1/2 log5
основание 2
1/2 log25/81 = log 5/9= log 5/9 /log4 = 1/2 log 5/9 = 1/2 log5 - 1/2 log 4
основание 4 основание 2 основание 2 основание 2
В скобках запишем:2 log 9 -1/log5 +1/2 log5 - 1/2 log9=
основания 2
=4log3 - log3= 3log3
основания 2
Теперь умножаем: 3log3 · log2 = 3log3 ·log2/log3 = 3
осн-е 2 осн-е3 осн-я 2