Кинематический вывод (занудный): время ускоренного движения, путь и конечная скорость (с начальной скоростью 0) отвечают уравнениям:
S = at²/2
v = at
Откуда t = v/a подставляем в первое уравнение
S = a*v²/2a² = v²/2a откуда
v² = 2aS
Динамический вывод (менее занудный)
Начальная кинетическая энергия уходит полностью на работу сил сопротивления, вызывающих ускорение a, поскольку конечная скорость равна нулю:
mv²/2 = F*S = maS
откуда
v² = 2aS