Задание из темы Уравнения, сводящиеся к квадратным.
Данное уравнение сводится к квадратному с помощью преобразований.
Однако, задача имеет важный аспект, который часто ускользает из поля зрения учащихся - это необходимость учесть ОДЗ (Область Допустимых Значений, которые могут принимать переменные, в данном случае Х).
ОДЗ ВСЕГДА следует учитывать если:
Неизвестная величина находится
1. В знаменателе (как в данном примере) - на ноль делить нельзя.
2. Под корнем четной степени - под корнем должна быть величина больше либо равное нуля.
3. Под знаком логарифма, при чем как в основании, так и быть подлогарифмическим выражением - смотри определение логарифма и ограничения по его параметры.
В Нашем примере проявился первый случай, поэтому начинаем решение с ОДЗ.
х-5=0 --- посмотрим при каких Х, знаменатель будет равняться нули и после решения проверим не включили ли мы такой корень в ответ и, если все таки, такой корень появился, мы его исключим из ответа.
х=5 --- Значит в ОДЗ запишем, что Х может быть любым числом, КРОМЕ 5.
(12-6х)/(х-5) =х --- домножим обе части уравнения на (х-5) -- выражение не равно нулю (по ОДЗ), поэтому домножить имеем право.
12-6х=х^2-5 *х ;
Переносим все вправо.
х^2+x-12=0.
Решаем квадратное уравнение
х1=3 ---- подходит по ОДЗ
х2=-4 ------ подходит по ОДЗ