1.Сплав міді і цинку , що містить 1 кг цинку , сплавили з 3кг міді . Отримали сплав , в...

Question

1.Сплав міді і цинку , що містить 1 кг цинку , сплавили з 3кг міді . Отримали сплав , в якому відсоток міді на 30 % більший , ніж у попередньому . Якою була маса початкового сплаву ?

2.Сплав золота зі сріблом містить 40г золота . До цього сплаву додали 6 г золота і 8гсрібла . Отриманий сплав містить на 5% більше срібла , ніж в початковому сплаві . Скільки срібла було в початковому сплаві ?

Answer 1

Пусть масса первоначального сплава: х кг.

Тогда в нем содержалось 1 кг цинка и (х-1) кг меди. Содержание меди в нем:    (х-1)/х.

После добавки 3 кг меди, масса сплава стала (х+3) кг, а меди в нем: (х-1+3) = (х+2) кг. Уравнение для частей меди:

(х+2)/(х+3)   -   (х-1)/х  =  0,3

(х+2)*10х  - (10х+30)(х-1) = 3х(х+3)

3x^2 + 9x - 30 = 0

x^2 + 3x - 10 = 0

x = 2 (другой корень отрицателен:  -5)

Ответ: 2 кг.

2.  Пусть х - кол-во серебра в исходном сплаве. Масса всего сплава: х+40.

Содержание серебра в нем: х/(х+40). Новый сплав: х+40+6+8 = х+54

Серебра в нем: х+8. Содержание серебра: (х+8)/(х+54). Уравнение:

(х+8)/(х+54)  -  х/(х+40)  = 1/20

(20х+160)(х+40) -20х(х+54) = (х+40)(х+54)

960х + 6400 - 1080х = x^2 + 94x + 2160

x^2 + 214x - 4240 = 0     x = -107 + кор(15689) = 18,25 г

Ответ: 18,25 г (примерно).

Answer 2

1) Нехай в сплаві було Х кг міді, а стало Х+3 кг. Цинку було 1 кг.

Частка міді  була  Х/(X+1), а стала (Х+3)/(X+4). Отримуємо рівняння

Х + 3        Х          30  

------- - -------- = ------

Х + 4     Х + 1       100

 (Х+3)*(Х+1)-Х*(Х+4)

-------------------------- = 0,3 

        (Х+4)*(Х+1)

      3

-------------- = 0,3

(Х+4)*(Х+1)

(Х+4)*(Х+1)=10, звідки Х=1 кг

Таким чином, маса початкового сплаву складала 1+1=2 кг

 

2) Нехай початковий сплав містив Х кг срібла. Тоді частка срібла складала

  Х

------ . Після додавання сплав став містити 46 г золота та Х+8 г срібла.

Х+40

Отримуємо рівняння

 Х+8       Х

------ - ------- = 0,05

Х+54    Х+40

(Х+8)*(Х+40) - Х*(Х+54)

----------------------------- = 0,05

      (Х+54)*(Х+40)

    320 - 6* Х           1

------------------- = -----

(Х+54) * (Х+40)      20

6400 - 120 * Х = Х^2+94*X+2160

X^2 + 214*X - 4240 = 0

Розв'язавши рівняння, отримуємо Х = корінь (15669)-107, що приблизно дорівнює 18