1.Одна друкарка друкувала рукопис 1 годину , після чого до неї приєдналась друга . Через...

Question

1.Одна друкарка друкувала рукопис 1 годину , після чого до неї приєдналась друга . Через 5 годин спільної роботи було передруковано 5/6 рукопису . За скільки годин може передрукувати рукопис кожна друкарка працюючи окремо , якщо другій на це потрібно на 3 години більше , ніж першій ?

2. Перша бригада може виконати завдання на 6 годин швидше ніж друга . Через 2 години після того , як працювала друга бригада , до неї приєдналась перша . Через 5 годин спільної роботи виявилось , що виконано 2/3 завдання . За скільки годин може виконати завдання кожна бригада пряцюючи окремо ?

Answer 1

1. Пусть х - искомое время работы первой, тогда (х+3) - время работы второй.

1/х  - производительность первой, 1/х+3  - производительность второй

Тогда из условия получим уравнение:

(1/х) + 5(1/х  +  1/(х+3)) = 5/6

36х + 108 + 30х  = 5x^2 + 15x,

5x^2 - 51x - 108 = 0

D =  4761    корD = 69     x1 = (51+69)/10 = 12   (другой корень отрицателен)

Тогда х+3 = 15.

Ответ: 12 ч;  15 ч. 

2. х - искомое время работы первой бригады, (х+6) - время работы второй.

1/х = производительность первой, 1/(х+6) - производительность второй.

2/(х+6)) + 5(1/х  +  1/(х+6)) = 2/3

21х + 15х + 90 = 2x^2 + 12x;

2x^2 - 24x - 90 = 0

x^2 - 12x - 45 = 0       x = 15    (другой корень отрицателен)

х + 6 = 21.

Ответ: 15 ч;  21 ч. 

. 

Answer 2

1. Нехай перша друкарка може передрукувати весь рукопис за х годин, тоді друга - за (х+3) годин. Перша друкарка за 1 годину друкує 1/х частину рукопису, друга - 1/(х+3).

Складаємо рівняння:

1/х + 5/х + 5/(х+3) = 5/6

36(х+3)+30х=5х(х+3)

5х²+15х-36х-108-30х=0

5х²-51х-108=0

Д=2601+2160=4761

√Д = 69

х₁= -1,8 - не задовольняє

х₂=12 год - перша друкарка

12+3=15 (год) - друга друкарка

Відповідь. 12 і 15 год.

2. Нехай перша бригада може виконати завдання за х год, тоді друга - за (х+6) годин. За одну годину перша бригада - 1/х, друга - 1/(х+6). Складаємо рівняння:

2/(х+6) + 5(х+6) + 5/х = 2/3

21х+15(х+6)=2х(х+6)

21х+15х+90=2х²+12х

2х²-24х-90=0

х²-12х-45=0

Д=144+180=324

х₁=-3 - не підходить

х₂=15  год перша бригада

15+6=21 (год) - друга бригада

Відповідь. 15 і 21 год.