Сравнить log10 по основанию 7 и log13 по основанию 11

Question

Сравнить log10 по основанию 7 и log13 по основанию 11

Answer 1

0\; \to \; \frac{10}{7}>\frac{13}{11}" alt="log_710-1=log_7{10}-log_77=log_7\frac{10}{7}\\\\log_{11}13-1=log_{11}{13}-log_{11}11=log_{11}\frac{13}{11}\\\\\frac{10}{7}-\frac{13}{11}=\frac{110-91}{7\cdot 11}=\frac{19}{77}>0\; \to \; \frac{10}{7}>\frac{13}{11}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Тогда  log_7\frac{13}{11}" alt="log_7\frac{10}{7}>log_7\frac{13}{11}" align="absmiddle" class="latex-formula"> , так как основание 7>1.

Свойство: если  11   выполняется неравенство:



log_{11}\frac{13}{11}" alt="log_7\frac{13}{11}>log_{11}\frac{13}{11}" align="absmiddle" class="latex-formula">  

log_7\frac{13}{11}>log_{11}\frac{13}{11}" alt="log_7\frac{10}{7}>log_7\frac{13}{11}>log_{11}\frac{13}{11}" align="absmiddle" class="latex-formula">

log_{11}\frac{13}{11}\; \to \\\\log_710>log_{11}13" alt="log_7\frac{10}{7}>log_{11}\frac{13}{11}\; \to \\\\log_710>log_{11}13" align="absmiddle" class="latex-formula">