Середина m стороны ad выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин.Найдите ad,если bc=12,а углы b и c четырехугольника равны соответственно 115 и 95
Около четырехугольника можно описать окружность с центром в точке М. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника 180⁰ ⇒ ∠А = 180⁰-∠С = 180⁰-95⁰=85⁰; ∠D = 180⁰-115⁰ = 65⁰. AM=BM=CM=DM ⇒ ΔAMB и ΔCMD - равнобедренные ⇒∠ABM = ∠BAM = 85⁰; ∠DCM = ∠CDM = 65⁰ ∠MBC = ∠MCB = ∠DCB - ∠DCM = 95⁰ - 65⁰ = 30⁰ ΔBMC - равнобедренный с основанием 12 и углами при основании 30⁰. BM = BC/2/cos30⁰ = 12/√3 = 4√3 BM = AM = AD ⇒ AD = 2*BM = 8√3