В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь...

Question

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь четырёхугольника ABMN равна 24. Найдите площадь треугольника CNM.

Answer 1

Получается MN-cредняя линия треугольника АВС.
Средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четверти площади исходного треугольника.
Площадь треугольника Sabc=Sabnm+Scnm=Sabnm+Sabc/4.
Значит площадь четырехугольника Sabnm=Sabc-Sabc/4=3Sabc/4,
тогда Sabc=4*24/3=32.
Следовательно Scnm=32/4=8

Comments

коэффициент k^2=4, значит k=2 ?

---

Sabnm=3Sabc/4 можно подробнее ?