1.Решите уравнение: (x^2-6x-9)^2=x(x^2-4x-9) 2.Решите систему...

Question

1.Решите уравнение:

(x^2-6x-9)^2=x(x^2-4x-9)

2.Решите систему уравнений:

2xy+y^2=8

x^2-4xy+7=0

Answer 1

2. Видим, что х не равен 0. Поделим оба уравнения на x^2:

(у/х)^2 + 2(y/x) = 8/(x^2)

4(y/x) - 1 = 7/(x^2)                Пусть p=(y/x),  q=1/(x^2)

 

p^2 + 2p = 8q

4p - 1 = 7q             После вычитания получим: q = p^2-2p+1 или    ((p-1)^2)

Подставим в первое:

p^2 + 2p = 8p^2 - 16p + 8,    7p^2 - 18p + 8 = 0,  D = 324-224=100

p1=(18+10)/14 = 2,     q1 = 1

p2=(18-10)/14 = 4/7,  q2 = 9/49

a) y/x = 2

    x^2 = 1    x1=1,  x2= -1

                   y1=2,  y2= -2

б) у/х= 4/7

    x^2 = 49/9   x3=7/3,  x4 = -7/3

                       y3= 4/3, y4= -4/3.

Ответ: (1;2),  (-1;-2),  (7/3; 4/3),  (-7/3; -4/3).

Answer 2

(x^2-6x-9)^2=x(x^2-4x-9)

При x=0 проверкой проверяем, что нет решений, поэтому правую и левую часть равенства делим на x, получим

((x-(9/x))-6)^2=(x-(9/x))-4Производим замену

t=x-(9/x)

(t-6)^2=(t-4)

t^2-13t+40=0

D=b^2-4ac=9

t1,2=(-b±sqrt(D))/2a=(13±3)/2

t1=5

t2=8

 

1) t1=5

    x-(9/x)=5

    x^2-5x-9=0

    D=b^2-4ac=61

    x1,2=(-b±sqrt(D))/2a=(5±sqrt(61))/2

    x1=(5-sqrt(61))/2   

    x2=(5+sqrt(61)/2

 

2) t2=8

    x-(9/x)=8

    x^2-8x-9=0

    D=b^2-4ac=100

    x3,4=(-b±sqrt(D))/2a=(8±10)/2

    x3=-1

    x4=9

 

Ответ: 

    x1=(5-sqrt(61))/2   

    x2=(5+sqrt(61)/2

    x3=-1

    x4=9