Поскольку
для любых действительных чисел справедливы
выражения: (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+2ab+b^2 (формула
квадрата суммы) и (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2-2ab+b^2
(формула квадрата разности), то решение
для данных примеров:
1)
101^2 = (100+1)^2 = 100^2+2×100×1+1^2 = 10000+200+1 = 10201,
2)
31^2 = (30+1)^2 = 30^2+2×30×1+1^2 = 900+60+1 = 961,
3)
51^2 = (50+1)^2 = 50^2+2×50×1+1^2 = 2500+100+1 = 2601,
4)
39^2 = (40-1)^2 = 40^2-2×40×1+1^2 = 1600-80+1 = 1521,
5)
103^2 = (100+3)^2 = 100^2+2×100×3+3^2 = 10000+600+9 = 10609,
6)
99^2 = (100-1)^2 = 100^2-2×100×1+1^2 = 10000-200+1 = 9801,
7)
999^2 = (1000-1)^2 = 1000^2-2×1000×1+1^2 = 1000000-2000+1 = 998001,
8)
1001^2 = (1000+1)^2 = 1000^2+2×1000×1+1^2 = 1000000+2000+1 =
1002001,
9)
105^2 = (100+5)^2 = 100^2+2×100×5+5^2 = 10000+1000+25 = 11025,
10)
52^2 = (50+2)^2 = 50^2+2×50×2+2^2 = 2500+200+4 = 2704.