Подросток - это слово используется потому, что означает буквально под ростом, т.е. человек уже не мал, но ещё не набрал свой полный рост.
Тинэйджер - англ. Teenager здесь обращаем внимание на строение слова:
teen - в англ. язык этим суффиксом заканчиваются числительные от 13 до 19 т.е. эта часть слова символизирует возраст людей, а часть слова age(r) собственно и означает в английском возраст.