Для определения знаков, воспользуемся тригонометрической окружностью.
Далее все знаки повторяются с периодичностью в 360°.
cos 20° *sin 100° tg 500° cos 120° sin ( -50°)* ctg 200°
cos 20° - "+"
sin 100° - "+"
tg 500°=tg (360+140°)=tg 140° - "-"
cos 120° - "-"
sin ( -50°)=-sin50° - "-"
ctg 200° - "-"
cos 20° *sin 100° tg 500° cos 120° sin ( -50°)* ctg 200°
"+"*"+"*"-"*"-"*"-"="-"
Значит знак произведения будет отрицательным.