Теорема
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно
параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство
Пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – прямые в плоскости α,
пересекающиеся в точке A, b1 и b2 – соответственно параллельные им
прямые в плоскости β.
Предположим, что плоскости α и β не параллельны, а значит пересекаются
по некоторой прямой с. По теореме о признаке параллельности прямой и
плоскости прямые a1 и a2, как параллельные прямые b1 и b2, параллельны
плоскости β, и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямую
с. Таким образом, в плоскости α через точку A проходят прямые a1 и a2,
параллельные прямой с. Это невозможно по аксиоме параллельных. Что
противоречит предположению. Теорема доказана.