Какой угол создают единичные векторы m и n, если известно, что векторы a=m+2n и b=5m-4n...

Question

Какой угол создают единичные векторы m и n, если известно, что векторы
a=m+2n и b=5m-4n перпендикулярны?

Comments

А разве тот факт что они перпендикулярны не является аргументом с точностью сказать что угол будет 90 градусов??

---

Нельзя это утверждать, в зависимости от того, как а и b вектора выражены через m и n, будет свой угол.

Answer 1

m \perp n => \alpha =90^o" alt="\vec n=(0;1); \vec m =(1;0);|\vec n|=1;|\vec m|=1 \\ \vec a=\vec m+2 \vec n=(1+2*0;0+2*1)=(1;2) \\ \vec b=5 \vec m -4 \vec n=(5*1-4*0;5*0-4*1)=(5;-4) \\ \vec a * \vec b =(\vec m+2 \vec n)(5 \vec m -4 \vec n)=5 \vec m^2-4\vec m \vec n+10\vec m \vec n-8\vec n^2= \\ =5 |\vec m|^2+6\vec m \vec n-8|\vec n^2|=6\vec m \vec n+5-8=6\vec m \vec n-3 \\ \vec a * \vec b=x_1x_2+y_1y_2=1*5+2*(-4)=5-8=-3 \\ -3=6\vec m \vec n-3 \\ 6\vec m \vec n=0 \\ \vec m \vec n=0=> m \perp n => \alpha =90^o" align="absmiddle" class="latex-formula">

---