Решите логарифмическое уравнение

0 голосов
30 просмотров

Решите логарифмическое уравнение

image
Алгебра | 30 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

X+3>0 U 2x+1>0⇒x>-3 U x>-1/2⇒x>-0,5
log(5)(x+3)+log(5)(2x+1)=2
(x+3)(2x+1)=25
2x²+x+6x+3-25=0
2x²+7x-22=0
D=49+176=225
x1=(-7-15)/4=-5,5 не удов усл
x2=(-7+15)/4=2

0 голосов

ОДЗ:
2x+1>0
x>-0.5

log_5(x+3)+log_5(2x+1)=2\\log_5((x+3)*(2x+1))=2\\2x^2+x+6x+3=5^2\\2x^2+7x-22=0\\D=49+176=225=15^2\\x_1=\frac{-7+15}{4}=2\\x_2=\frac{-7-15}{4}=-\frac{11}{2}=-5.5
x₂ - не входит в ОДЗ.

Ответ: x=2

(10.1k баллов)
Похожие задачи