Радиусы и объемы шара и цилиндра равны. Найдите отношение площади поверхности шара к площади полной поверхности цилиндра.
Объемы шара и цилиндра равны.
Приравняем формулы и выразим высоту цилиндра через радиус.
V(ш)=4πr³/3
V(ц)=πr²h
4πr³/3=πr²h
Так как радиусы равны, можем произвести сокращение на πr²:
4r/3=h
Подставим найденное значение высоты цилиндра в формулу площади его полной поверхности:
S=2πr(h+r)=2πr(4r+3r):3
S=2*7πr² :3
Формула площади шара
S=4πr²
Разделив площадь шара на площадь полной поверхности цилиндра, найдем их отношение:
S(ш) :S (ц) =4πr²:(2*7πr² :3)=6/7