Свой - это местоименное прилагательное, притяжательное.
Своей - ж. р. , падеж - родительный, дательный, творительный или предложный - зависит от контекста:
И. своя (кукла)
Р. своей (куклы)
Д. своей (кукле)
В. свою (куклу)
Т. своей (куклой)
П. (о) своей (кукле)