В треугольнике ABC AC=BC=5,AB=2корень21.Найти sin A

1. По теореме косинусов находим cos A.

ВС²=АВ²+АС²-2АВ·АС·cos A

$cos A = \frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC} = \frac{84+25-25}{2\cdot2\sqrt{21}\cdot5} = \frac{\sqrt{21}}{5}$

2. Пользуясь формулой sin²x+cos²x=1, находим sin A (угол А - острый, поэтому берем только с плюсом).

sin A = √(1-cos²A) = √(1-21/25) = √(4/25) = 2/5

Ответ. 2/5