РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО :iog2(4-x)+iog0.5(x-2)>или=1

Question

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО :iog2(4-x)+iog0.5(x-2)>или=1

Answer 1

ОДЗ: х прин (2; 4).

log(2) ((4-x)/(x-2)) >=1

Раскрываем логарифм, оставляя знак неравенства неизменным:

(4-x)/(x-2) >=2

(4-x-2x+4)/(x-2) >=0

(8-3x)/(x-2)>=0

      (-)                    (+)                (-)

--------------2///////////8/3----------

И с учетом ОДЗ:

Ответ: (2; 8/3]

Answer 2

ОДЗ: 4-х>0                       х-2>0

        х<4                           х>2

 

Приводим к общей основе.

log₂(4-x) - log₂(x-2) ≥ 1

log₂((4-x) / (x-2)) ≥ log₂ 2

Основание логарифма больше единицы - знак неравенства сохраняется.

(4-х) / (x-2) ≥ 2

4-x ≥ 2(x-2)

-x-2x ≥ -4-4

-3x ≥ -8

x ≤ 8/3

 

Учитывая ОДЗ, х ∈ (2; 8/3]