1)
а) x^4 - 6x^2 - 7 - 0
Обозначим x^2 = t >0
t^2 - 6t - 7 = 0
По теореме Виета:
t1 = -1. - не входит в ОДЗ
t2 = 7 x^2 = 7 x1 =кор7; х2 = -кор7.
б) x^2 - 16 = 0 x^2 + 2x -8 = 0
x1 = -4, x3 = -4,
x2 = 4. x4 = 2.
Ответ: -4; 2; 4.
2) ...= (х-5)(х+5) / [(x+5)(x-кор2)(х+кор2)] = 0
ОДЗ: х не равен -5; +-кор2
(х-5)/[(х-кор2)(х+кор2)] = 0
x-5 = 0
x=5.
Ответ: 5
б) 2x^2 - 3x -5 = 0 ОДЗ: х не равен 2,5
D = 49 x1 = 2,5 - не входит в ОДЗ
х2 = -1
Ответ: -1.
в) Умножим на (х-5): ОДЗ: х не равен 5
x^2 - 4x - 5 = 0
По теореме Виета:
х1 = -1
х2 = 5 - не входит в ОДЗ
Ответ: -1
3)Раскроем скобки:
x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 13x^2 + 26x + 12=0
x^4 + 4x^3 + 17x^2 + 26x + 12 = 0
Подбором легко находится один корень: х = -1
Делением полученного многочлена на (х+1) получим следующее разхложение на множители:
(х+1)(x^3 + 3x^2 + 14x + 12)= 0
Также подбором сразу находим корень второго большого многочлена.
Опять х = -1. Поделив еще раз на (х+1), получим окончательное разложение на множители:
(x+1)^2 *(x^2+2x+12) = 0
Квадр. трехчлен во второй скобке никогда не может быть равен 0, т.к. его дискриминант - отрицательный.
Значит корень:
х = -1