В прямоугольном треугольнике медианы катетов равны корню квадратному из 52 и корню...

Question

В прямоугольном треугольнике медианы катетов равны корню квадратному из 52 и корню квадратному из 73 . Найти гипотенузу

Answer 1

АВС - прям . тр. АВ = с - гипотенуза, а = ВС, b = АС  - катеты.

AD, BF - медианы. AD = кор52, BF = кор73.

Из пр. тр-ка ADC:

52 - b^2 = a^2 /4

Из пр. тр-ка BFC:

73 - a^2 = b^2 /4

Сложим полученные уравнения:

125 - (a^2 + b^2) = (a^2 + b^2)/4,    или:

125 = 5c^2 /4

c^2 = 100     c = 10

Ответ: 10. 

Answer 2

пусть один катет=х второй катет=у

медиана провед.к у=V52, медиана провед к х=V73

по теореме пифагора

{(V52)^2=x^2 +(y/2)^2

{(V73)^2=y^2+(x/2)^2

{x^2 +y^2/4=52 домножим на 4

{y^2+x^2/4=73 {-4x^2 -у^2=-208

{y^2+x^2/4=73 теперь сложим

-4x^2 -у^2+y^2+x^2/4=73-208

-3,75х^2=-135

x^2=36   

x=6 - один катет

подставим найд. х в любое из уравнений системы

у^2+36/4=73

y^2=73-9=64

y=8 - второй катет

по теореме пифагора найдем гипотенузу с

с^2=6*6+8*8=36+64=100

c=10 - гипотенуза