Докажите неравенство (а в кубе-b в кубе)(а-b) больше или равно 3аb(а-b) в квадрате

Question

Докажите неравенство
(а в кубе-b в кубе)(а-b) больше или равно 3аb(а-b) в квадрате

Answer 1

(а³-в³)(а-в)≥3ав(а-в)²
(а-в)(а-в)(а²+ав+в²)≥3ав(а-в)²
(а-в)²(а²+ав+в²)≥3ав(а-в)²
(а²+ав+в²)≥3ав, вычтем из левой части правую, получим а²+ав+в²-3ав=а²-2ав+в²=(а-в)² Квадрат всегда положителен или равен 0. Доказано!