решите уравнение sinx+tgx=cosx+1

Question

решите уравнение sinx+tgx=cosx+1

Answer 1

ОДЗ: х неравен П/2  + Пк, к прин Z.

sinx*cosx + sinx = (cosx + 1)cosx

(sinx -cosx)(cosx +1) = 0

tgx = 1  -    x = П/4 + Пn

cosx = -1    x =П + 2Пк,   n, к прин Z

Answer 2

Умножаем обе части уравнения на cos x, cos x≠0

sin x cos x + sin x = cos² x + cos x

sin x(cos x + 1) - cos x (cos x + 1) = 0

(sin x - cos x)(cos x + 1) = 0

sin x - cos x = 0                             cos x + 1 = 0

tg x = 1                                         cos x = -1

x₁ = π/4 + πn, n∈Z                          x₂ = π + 2πn, n∈Z