Как надо изменить сторону квадрата , чтобы его площадь увеличилась в 9 раз , в 16 раз ?

Сторона квадрата равна а, тогда его площадь равна $S=a^2$ .
Если площадь увеличится в 9 раз, то она станет равной $9S=9a^2=(3a)^2$ , то есть сторона квадрата должна увеличиться в 3 раза. Аналогично, если

$16S=16a^2=(4a)^2\; \; \to \;$ сторона увеличилась в 4 раза.