Медианы ВК и ЕМ треугольника ВСЕ пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники КОМ...

0 голосов
135 просмотров

Медианы ВК и ЕМ треугольника ВСЕ пересекаются в точке О.
Докажите, что треугольники КОМ и ВОЕ подобны.


Геометрия (36 баллов) | 135 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Т.к. ВК и ЕМ - медианы, то точки К  и М - середины сторон ЕС и ВС, соответственно. Построим отрезок МК. Он соединяет середины двух сторон треугольника и, следовательно, является его средней линией. Значит, МК II ВЕ. 
Треугольники КОМ и ВОЕ подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:
- - image

(3.3k баллов)