Докажите, что любая касательная к графику функция f образует острый угол с касательным...

Question

Докажите, что любая касательная к графику функция f образует острый угол с касательным направлением оси абсцисс:
1) f(x)=x^5+2x-8
2) f(x)=4/(1-x)

Answer 1

Острый угол, сл-но , тангенс угла наклона больше нуля или производная больше нуля(что одно и то же).
1) y = x^5 + 2x  - 8;
y '(x) = 5x^4 + 2;
tg a = y '(x) = 5x^4 + 2;
так как 5x^4 ≥ 0; ⇒ 5x^4 + 2 ≥ 2 >0 при всех х.
2)  y = 4/ (1-x)= 4*(1-x)^(-1);
y '(x) = 4*(-1)*(1-x)^(-2)*(-1) = -2*(1-x)^(-2) = - 2 /(1-x)^2= - 2/(x-1)^2;
так как  x - 1 >0 ; ⇒  - 2/(x-1)^2 < 0 при всех х