Диагональ ромба, равная 6см., лежит против угла в 60°. Найти площадь ромба

Question

Диагональ ромба, равная 6см., лежит против угла в 60°. Найти площадь ромба

Answer 1

одна пара углов ромба = по 60 град.,

вторая пара по 180-60=120 градусов - каждый угол, 

диагональ ромба делит угол пополам, следовательно диагональ, лежащая против угла в 60 град., делит ромб на два равносторонних треугольника со стороной 6 см

Sтр.=V3*а^2/4=V3*6*6/4=9V3 кв.см

Sромба=2Sтр=2*9V3=18V3 кв.см

V- корень квадратный 

Answer 2

Пусть АВСД - данный ромб, АС=6 см, <АВС=60°.</p>

1. Находим сторону ромба.

Рассмотрим ΔАВС-равнобедренный, АВ=ВС ⇒ <ВАС=<ВСА=(180°-<АВС)÷2=60° ⇒ ΔАВС-равносторонний.</p>

АВ=АС=6см.

2. Находим площадь ромба по формуле.

S=a² sinα = 6²·sin 60°= 36·√3/2 = 18√3 (cм)

Ответ. 18√3 см.