Найти площадь пароллелограмма, диагонали которогоравны 16 и 20см, и одна из диагоналей...

Question

Найти площадь пароллелограмма, диагонали которогоравны 16 и 20см, и одна из диагоналей перпендикулярна стороне.

Answer 1

АBCD - парал-м. АВ перпенд BD.

Из тр-ка ABО:

AB^2 = 100 - 64 = 36

AB = 6

S(ABCD) = 2*S(ABD) = AB*BD = 6*16 = 96

Ответ: 96 см^2.

 

Answer 2

Пусть АВСД - данный параллелограмм, АС=16 см, ВД=20 см. АС перпендикулярно АД. О-точка пересечения диагоналей.

Рассмотрим Δ АОД - прямоугольный.

АО=½АС=8 см, ОД=½ВД=10 см - (диагонали точкой пересечения делятся пополам).

По теореме Пифагора: АД²=ОД²-АО²=100-64=36

АД=√36 = 6 см.

АС является высотой, проведенной к АД, т.к., они перпендикулярны.

S=ah

S=6·16=96 (cм²)

Ответ. 96 см².