У Пети в 4 карманах лежит несколько монет достоинствами в 2, 5 и 10 рублей. В трёх...

Question

У Пети в 4 карманах лежит несколько монет достоинствами в 2, 5 и 10 рублей. В трёх карманах денег поровну, а в четвёртом – вдвое больше, чем в третьем. Могут ли ровно 7 из Петиных монет быть двухрублёвыми?

Answer 1

--------  сумма в 1 кармане
--------  сумма во 2 кармане
--------  сумма в 3 кармане
--------   --------  сумма в 4 кармане

видим, что всего 5 частей, то есть общая сумма делится на 5.
7 двухрублевых монет = 14, тогда общая сумма не будет делится на 5, так как монеты достоинством 5 и 10, независимо от их количества, делятся на 5.

Ответ: не могут.

Comments

Сумму можно было записать с помощью x. А последнее утверждение можно записать так: 14+5n+10k=5x (где n,k произвольные натуральные числа (включая 0)), деля на пять, получаем слева не натуральное число (т.к. 14/5 не натуральное) а справа натуральное (т.к. x=2t+5s+10f где t,s,f произвольные натуральные (включая 0), а сумма натуральных - число натуральное)

---

отсюда и возникает противоречие (т.е. можно доказать от противного). Ну это слишком для таких классов, так что оставляю свое странное решение здесь.