Двое рабочих вместе могут убрать помещение за 2 часа. Если бы первый рабочий убирал...

Question

Двое рабочих вместе могут убрать помещение за 2 часа. Если бы первый рабочий убирал помещение один, то ему понадобилось бы на 3 часа больше, чем второму. За какое время может убрать помещение первый рабочий?

Answer 1

Пусть х и у - производительности первого и второго рабочего соотвественно.

Тогда из условия система уравнений: (объем работ = 1 помещение)

2(х+у) = 1

(1/х) - (1/у) = 3    

В задаче требуется найти 1/х.

у = (1/2) - х = (1-2х)/2.

(1/х) - 2/(1-2х) = 3

6x^2 - 7x +1 = 0

D = 25   x1 = 1 - не подходит по смыслу задачи

х2 = 1/6

Тогда 1/х = 6

Ответ: за 6 часов.

Answer 2

Пусть первый рабочий может убрать помещение за х часов, тогда второй  - за  (х-3) часов.

Принимаем всю работу, которую нужно выполнить, за 1. Тогда производительность труда (т.е., объём работы за 1 час) первого рабочего равна , а второго - .

Всю работу оба рабочие, работая вместе, выполняют за 2 часа. Первый за это время уберет часть помещения, а второй - . Составляем уравнение:

    x≠0, x≠3

2(х-3)+2х=х(х-3)

2х-6+2х-х²+3х=0

х²-7х+6=0

По теореме Виета: х₁=1 - не подходит, т.к. второй тогда выполнит работу за отрицательное количество часов.

                             х₂=6

Ответ. 6 часов.