Найдите произведение корней уровнения 3x^3-7x^2-7x+3=0

Question

Найдите произведение корней уровнения 3x^3-7x^2-7x+3=0

Answer 1

Группируем и раскладываем на множители:

3(x^3 + 1) - 7x(x+1) = 0

Пользуемся формулой суммы кубов:

x^3 + 1 = (x+1)(x^2 - x + 1)

(x+1)(3x^2 - 3x + 3 - 7x) = 0

(x+1)(3x^2 - 10x + 3) = 0

x1 = -1       3x^2 - 10x + 3 = 0    D = 64  x2 = 3   x3 = 1/3

Произведение корней:

(-1)*3*(1/3) = - 1.

Ответ: - 1.

Answer 2

Раскладываем на множители способом группировки.
(3х³+3) - (7х²+7х)=0

3(х³+1)-7х(х+1)=0

3(х+1)(х²-х+1)-7х(х+1)=0

(х+1) (3(х²-х+1)-7х)=0

(х+1) (3х²-3х+3-7х) = 0

(х+1) (3х²-10х+3)=0

Приравниваем к нулю каждый множитель.

х+1=0                   3х²-10х+3=0

х₁=-1                    Д=100-36=64

                            х₂ = 2/6 = 1/3

                            х3 = 18/6 = 3

 

х₁·х₂·х3 = -1 · 1/3 · 3 = -1

 

Ответ. -1