В трех седьмых классах 70 ребят.Из них 27 занимаются в драмкружке,32 поют в хоре,22...

Question

В трех седьмых классах 70 ребят.Из них 27 занимаются в драмкружке,32 поют в хоре,22 увлекаются спортом.В драмкружке-10 ребят из хора,в хоре-6спортсменов,в драмкружке-8 спортсменов;3 спортсмена посещают и драмкружок,и хор.Сколько ребят не поют в хоре,не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке?
Сколько ребят занято только спортом?

Answer 1

Пусть 
Д – драмкружок, 
Х – хор, 
С – спорт.Тогда 
в круге Д – 27 ребят, 
в круге Х – 32 человека, 
в круге С – 22 ученика.Те 10 ребят из драмкружка, которые поют в хоре, окажутся в общей части кругов Д и X. Трое из них ещё и спортсмены, они окажутся в общей части всех трёх кругов. Остальные семеро спортом не увлекаются. Аналогично, 8 – 3 = 5  спортсменов, не поющих в хоре и  6 – 3 = 3, не посещающих драмкружок.Легко видеть, что 5 + 3 + 3 = 11 спортсменов посещают хор или драмкружок,22 – (5 + 3 + 3) = 11 занимаются только спортом; 70 – (11 + 12 + 19 + 7 + 3 + 3 + 5) = 10 – не поют в хоре, не занимаются в драмкружке, не увлекаются спортом.Ответ: 10 человек и 11 человек.