касательные проведённые из одной точки к окружности с радиусом 12см образует угол 60...

Question

касательные проведённые из одной точки к окружности с радиусом 12см образует угол 60 град. каково наименьшее расстояние от этой точки до окружности

Answer 1

Попытаюсь прикрепить рисунок с решением....Опять не получилось.

Пусть АВ и АС - данные касательные. ОС = 12 см - радиус окружности. Через точки А и О проведем секущую. Она пересечет окружность в точках М (ближняя к А) и N. АМ = ?

Из прям. тр-ка АОС:

АС = ОС/tg30 = 12кор3 см.

Пусть теперь АМ=х, тогда АN = 24+х.

По теореме о касательной и секущей:

АС^2 = АМ*AN.

432 = х(24+х).     x^2 + 24x - 432 = 0.   D = 2304. корD = 48.

Тогда подходящий корень:

х = (-24+48)/2 = 12 см.

Ответ: 12 см.

Answer 2

Начерти окружность, обозначь точку В, лежащую вне окружности, проведи  через данную точку две касательные, точки касания обозначь А и  С , точка  О - центр окружности.

Так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания, то мы получили два прямоугольных треугольника ОАВ и СОВ, равных между собой, с меньшими углами 60/2=30 град. и катетами, лежащими против этих углов равными радиусу окружности АО=ОС=12 см,

катет, лежащий против угла 30 град= 1/2 гипотенузы,

следует ОВ=2*АО=24 см, расстояние до окружности=

ОВ-r=24-12=12 cм.