Докажите, что для трех положительных чисел a,b,c таких, что abc=1 выполняетсянеравенство:...

Question

Докажите, что для трех положительных чисел a,b,c таких, что abc=1 выполняетсянеравенство: (1+a)(1+b)(1+c)≥8

Answer 1

Раскроем скобки
(1 + a)(1 + b)(1 + c) = 1 + a + b + c + ab + bc + ac + abc = 2 + (a + 1/a) + (b + 1/b) + (c + 1/c)

Осталось вспомнить, что для x > 0 выполняется x + 1/x >= 2.