у прмокутній трапеції основи = 16 см,і 26 см,а менша діагональ є бісектрисою тупого...

Question

у прмокутній трапеції основи = 16 см,і 26 см,а менша діагональ є бісектрисою тупого кута!Знайдіть периметр трапеції!

Answer 1

АВСД - прям. трапеция. угол С = углу Д = 90 град. ВД - меньшая диагональ  и биссектриса угла В (тупого). АД = 26, ВС = 16. Периметр P = ?

Угол АВД = ДВС = ВДА   Значит треугольник АВД - равнобедренный

И АВ = АД = 26 см. Найдем СД. Проведем высоту ВК (ВК перпенд. АД)

ВК = кор( АВ^2 - АК^2) = кор(676 - (26-16)^2) = кор576 = 24см.

P = АД + АВ + ВС + СД = 26 + 26 + 16 + 24 = 92 см.

Ответ: 92 см.

Answer 2

Нехай АВСД - данна трапеція, ВС||АД, кут А = 90⁰, ВС = 16см, АД = 26см, кут АСВ = кут АСД.

1. кут САД = кут АСД  як внутрішні різносторонні при ВС || АД і січній АС.

2. Розглянемо Δ АДС

кут САД = кут АСД ⇒ Δ АДС - рівнобедрений

СД = АД = 26 см.

3. Проводимо СК - висота.  АВ=СК

КД = АД-АК = АД-ВС = 26-16 = 10 (см)

4. Розглянемо Δ СКД - прямокутний.

СК²+КД²=СД² - (за теоремою Піфагора)

СК = √(676-100) = √576 = 24 (см)

5. Р=АВ+ВС+СД+АД = 24+13+26+26 = 92 (см)

Відповідь. Р=92 см.