В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузына 2см,другой ** 4см.Вычислить...

Question

В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузына 2см,другой на 4см.Вычислить площадь круга описанного около этого треугольника

Answer 1

S = ПR^2.   Радиус описанной около прям. тр-ка окружности равен половине гипотенузы. Найдем ее.

Пусть х -гипотенуза, тогда (х-2) и (х-4) - катеты.

(х-2)^2  +  (x-4)^2 = x^2.

x^2 - 12x + 20 = 0

x = 10  (корень х = 2  - не подходит по смыслу задачи).

R = 5

S = 25П cм^2

Answer 2

1. Пусть гипотенуза равна х см, тогда один катет равен (х-2) см, а другой - (х-4) см.

Пользуясь теоремой Пифагора, составляем уравнение:

(х-2)² + (х-4)² = х²

х² - 12х + 20 = 0

х₁ = 10

х₂ = 2 - не подходит, так как катеты будут отрицательными.

Гипотенуза равна 10 см. 

2. Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы. 

R=5cм.

3. Находим площадь круга по формуле.

S = πR²

S = 25π cм²

Ответ. 25π см²