С подробным решением если можно

$\frac{5cosx+4}{4tgx-3}=0$

ОДЗ: $4tgx-3 \neq 0$
$tgx \neq \frac{3}{4}$

$5cosx+4=0$
$cosx= \frac{4}{5}$
$x=+-arccos(\frac{4}{5})+2 \pi k$ - проверим, все ли корни удовлетворяют ОДЗ. Проверим с помощью единичной окружности (см.рисунок). Видно, что точки не совпадают.

Ответ: $x=+-arccos(\frac{4}{5})+2 \pi k$