Найти интеграл: dx/x^2-2x

0 голосов
47 просмотров

Найти интеграл:
dx/x^2-2x

Алгебра (40 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int {} \, \frac{dx}{x^2-2x}= \int {} \, \frac{dx}{x^2-2x+1-1}=\int {} \, \frac{dx}{(x-1)^2-1}= \\ =\int {} \, \frac{d(x-1)}{(x-1)^2-1}=-\int {} \, \frac{d(x-1)}{1-(x-1)^2}=- \frac{1}{2}ln| \frac{1+x-1}{1-(x-1)} |+C= \\ =- \frac{1}{2}ln| \frac{x}{2-x} |+C
image
(8.9k баллов)
Похожие задачи