Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая а либо...

Question

Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая а либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней.

Answer 1

Пусть а не параллельна пл. β, тогда она пересекает пл. β, а, значит, пересекает пл. α, но по условию а || α. Значит, предположение неверно, а не пересекает пл. β, то есть или а || β, или а ⊂ β.