При каких значениях a парабола y=x^2 имеет с прямой y=x-a только одну общую точку?

Парабола $y=x^2$ имеет с пряммой $y=x-a$ только одну общую точку, если уравнение $x^2=x-a$ имеет единственное решение
$x^2-x+a=0$
Квадратное уравнение имеет единственный корень [(кратности 2)] тогда и только тогда когда его дискриминант равен 0

в данном случае
$D=(-1)^2-4*1*a=1-4a$
$D=0$
$1-4a=0$
$4a=1$
$a=1:4$
$a=0.25$
ответ: при а=0.25