Начнем рассуждать с того, что сумма двух чисел = 1165.
Если потерялась цифра <5 и она находится в разряде сотен, то такого быть не может (457+475=932, т.е. <1165, остальные будут еще меньше).<br>Если потерялась цифра >5 и она находится в разряде сотен, то такого тоже быть не может (657+675=1332, т.е. >1165, остальные будут еще больше).
Значит, в разряде сотен у трехзначных чисел будет 5.
Наименьшие трехзначные числа из цифр 5,7 и неизвестной (Х) будут выглядеть так: 57Х и 5Х7. Их сумма:
57Х
+5Х7
1165
Для того, чтобы найти Х, нужно из 5 вычесть 7.
1165
-5Х7
57Х
Мы знаем, что так нельзя, следовательно, мы возьмем единицу из разряда десятков. Получается 15-7=8 .
Проверяем:
1165
-587
578
Все верно: наша потерянная цифра-8.
Если писать уравнением, то:
число 57Х будет выглядеть так:
5*100+7*10+Х;
а число 5Х7 будет выглядеть так:
5*100+10*Х+7.
Пусть Х-неизвестная цифра,
Тогда (5*100+7*10+Х)+(5*100+10*Х+7)=1165
(500+70+Х)+(500+10Х+7)=1165
500+70+Х+500+10Х+7=1165
1077+11Х=1165
11Х=1165-1077
11Х=88
Х=88:11
Х=8 наша потерянная цифра.