(4+sqrt(15))^(2*sin(x))+(4-sqrt(15))^(2*sin(x))=62
(16+8sqrt(15)+15)^sin(x)+(16-8sqrt(15)+15))^sin(x)=62
(31+8sqrt(15))^sin(x)+(31-8sqrt(15))^sin(x))=62
из последнего уравнения легко заметить,что если sin(x)=1, то
(31+8sqrt(15))+(31-sqrt(15))=62
и если sin(x)=-1, то
(31+8sqrt(15))^-1+(31-sqrt(15))^-1=
=1/(31+8sqrt(15))+1/(31-8sqrt(15))=
=(31-8sqrt(15)+31+8sqrt(15))/(31^2-(8sqrt(15))^2=
=62/1=62
то есть решениями данного уравнения будут корни решения уравнения
sin(x)=±1
x1=pi/2+2pi*n
x2=-pi/2+2*pi*n
Объединяя эти два решения получим общее решение
x=pi/2+pi*n