Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y = -x в квадрате + 4x, y =0

Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y = -x в квадрате + 4x, y =0

Answer 1

y=-x^2+4x

Находим точки пересечения параболы y=-x^2+4x с осью OX

-x^2+4x=0 => x(-x+4) => x1=0, x2=4

S=∫(-x^2+4x)dx от 0 до 4 = (-x^3/3+2x^2) от 0 до 4 =

  =(-4^3/3+2*4^2)-(-0^3/3+2*0^2)=-64/3+32=32/3