Діагоналі ромба відносяться, як 4:3, його сторона- 45 см.З точки перетину діагоналей...

Question

Діагоналі ромба відносяться, як 4:3, його сторона- 45 см.З точки перетину діагоналей встановлено перпендикуляр до його площини, який дорівнює 36 см. Знайти відстані від другого кінця цього перпендикуляра до вершин ромба.

Answer 1

Пусть имеем ромб ABCD, т.O - точка пересечения диагоналей, KO- перпендикуляр плоскости ромба

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD.

 AD=46

3*OD=4AO

Пусть x - коэффициент пропорциональности,тогда

 AC=4x

OD=3x

(AO)^2+(OD)^2=(AD)^2

(4x)^2+(3x)^2=(45)^2

 16x^2+9x^2=2025

 25x^2=2025

x^2=81

x=9

то есть

AO=4*9=36

OD=3*9=27

 

Из треугольника OKD:

    (KD)^2=(OD)^2+(OK)^2

     (KD)^2=729+1296=2025

      KD=45

 

Из треугольника OKA

     (AK)^2=(AO)^2+(KO)^2

      (AK)^2=1296+1296=2596

       AK=36*sqrt(2)

то есть

     KD=KB=45

     KA=KC=36*sqrt(2)

Answer 2

AВСD - ромб. SO - перпендикуляр к его плоскости. SO = 36. AB=BC=CD=AD=45

Найти: SA = SC = ? и SD = SB = ?

Тр.AOD - прямоуг. ( по свойству диагоналей ромба). Так как диагонали (а значит и их половины) относятся как 4:3, обозначим 1 часть в этой пропорции за х. Тогда:

(4х)кв + (3х)кв = 45 кв    25х кв = 45 кв.   5х = 45   х = 9

Тогда АО = 4х = 36.    DO= 3х = 27.

Из тр-ка SAO: SA = кор(АО кв + SO кв) = 36кор2.

Из тр-ка SDO: SD = кор(OD кв + SO кв) = кор(27 кв + 36 кв) = кор2025 = 45.

Ответ: 45; 36кор2; 45; 36кор2.