Сумма бесконечно убывающей геометрической прогресии относиться к сумме двух её первых...

Question

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогресии относиться к сумме двух её первых членов как 4:3. Первый член прогресии равен 8..Найти сумму квадратов членов этой прогресии

Answer 1

(an)-бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

S(n)=a1/(1-q)

a1=8

S(n)=8/(1-q)

S(2)=a1+a2=8+8q=8(1+q)

 

S(n):S(2)=3:4

8/(1-q) : 8(1+q)=4:3

1/(1-q^2)=4:3

q^2=1/4

q=+-1/2

! только при q=1/2 прогрессия будет убывающей

(an):  8,4,2,1/2,...

S(n1)-сумма квадратов (an)

S(n1)=b1+b2+b3=8^2+4^2+2^2+...

q1=b2:b1=4^2/8^2=1/4

S(n1)=b1/(1-q1)=8^2/(1-1/4)=64/(3/4)=256/3=85 1/3