Старший брат прочитал интересный рассказ (Старший - прилагательное, в данном случае оно не является подлежащим. Кто? Брат - Им. падеж).
У школьников сегодня начинаются каникулы ( У школьников - Род. падеж, значит, это не подлежащее. Что? Каникулы - Им. падеж).
Бабушка свяжет красивый свитер (Кто? Бабушка - Им. падеж, тут все верно).
Полкан с Барсиком никогда не ссорятся. Они любят свою хозяйку (Кто? Они - Им. падеж).