Отрицание не- пишется слитно с деепричастием в следующих случаях:
1. если деепричастие образовано от глагола, который без не не употребляется: недоумевая, ненавидя.
2. в сложных прелогах, которые произошли от деепричастий: "несмотря на" (= вопреки) , "невзирая на"; в союзах, произошедших от деепричастий: "несмотря на то что", "невзирая на то что". Их следует отличать от "настоящих" деепричастий (напр. , Он шел по дороге, не смотря под ноги.) .
3. если деепричастие образовано от глагола с составной приставкой недо-, придающей значение недостаточности действия: недооценив, недосыпая.