Рассмотрим это как квадратное уравнение: ax^2 - bx + c = 0
Для этого сделаем замену:x^2=t
t^2 - 2at + (6a-9) = 0
Получается: a=1; b=2a; c=6a-9
Уравнение будет иметь 4 корня при дискреминанте больше нуля:
D= (2a)^2 - 4*1*(6a-9)=4a^2 - 24a + 36
Тут тоже получается квадратное уравнение:
4a^2 - 24a + 36 = 0
Разделим все уравнение на 4:
a^2 - 6a + 9 = 0
По теореме Виетта:
a=3
При этом значении у нас будет только два корня, поэтому 3 мы исключаем.
Далее, берем с и приравниваем к нулю: 6а-9=0
а=1,5
При а=1,5 мы будем иметь 3 корня, но при а<1,5 только два,<em> следовательно 1,5 и то, что меньше 1,5 тоже исключаем
Ответ: (1,5; 3) U (3, +бесконечность)