Пусть 1/x - x = 4. Найдите x^2 + 1/x^2

Question

Пусть 1/x - x = 4. Найдите x^2 + 1/x^2

Answer 1

1. 1/х - х = 4,
(1/х - х)² = 16,
1/х² - 2 + х² = 16,
1/х² + х² = 14.

2. (х² + ху - у²)/(х² - ху + у²) = ((х² + ху - у²)/у²)/((х² - ху + у²)/у²) = ((х/у)² + х/у - 1)/((х/у)² - х/y + 1) = (16 + 4 - 1)/(16 - 4 + 1) = 19/13.