1.Осевое сечение цилиндра- квадрат,площадь основания которого равна 16пи см в...

Question

1.Осевое сечение цилиндра- квадрат,площадь основания которого равна 16пи см в квадрате.Найти объём цилиндра.

2.Найдите объем тела,полученного вращением прямоугольного треугольника с гипотенузой 10см и острым углом 30градусов вокруг меньшего катета.

3.Найти объем правельной треугольной пирамиды SABC и высотой основания AD равен 60градусов. Сторона основания равна 2под корнем 3см.

Answer 1

1. Sосн=16пи

 пиR^2=16пи

    R^2=16

    R=4(см)

    Н=2R=2*4=8(см)

    V=Sосн*H=пиR^2*H=пи*4^2 *8=128пи

 

2.При вращении получаем конус

   Высота конуса Н=10*sin 30=10*0,5=5 (см)

   Радиус R=sqrt{10^2-5^2}=sqrt{75}

   Объём  V=1/3 * пи* R^2 *H=1/3 * пи* 75 * 5=125пи

 

3.V=1/3 *Sосн*H

   Sосн=а^2*sqrt{3}/4=(2sqrt{3})^2 *sqrt{3}/4=3sqrt{3}/2

   Высота основания h=sqrt{(2sqrt{3})^2-(sqrt{3})^2}=3

   Высота пирамиды Н=tg 60 * 1/3 *3=sqrt{3}

   V=1/3 *Sосн*H=1/3 * 3sqrt{3}/2 * sqrt{3}=1,5 (см3)

 

Answer 2

1. ПRквад = 16П, отсюда R = 4, D = 8, H = 8 (т.к. осевое сечение - квадрат).

V = Sосн*H = 128Псм кв.

2. Меньший катет равен 10/2 = 5 см. Он является высотой получившегося конуса. Больший катет равен (10кор3)/2 = 5кор3. Он является радиусом основания конуса. Вычислим объем:

V = ПRквадH/3 = 125П см кв.

3. Часть условия в середине пропущена!